Ученые открыли две новые бесконечности: они противоречат фундаментальной математике

Фото: popularmechanics.com

Бесконечность содержит в себе все, включая множественные виды бесконечностей. Математики давно знали, что существует много видов бесконечностей и технически их существует бесконечное множество. Теперь же ученые открыли два новых вида бесконечности: точную и сверхточную. Но они противоречат фундаментальной математике. Исследование опубликовано на сервере препринтов arXiv, пишет Popular Mechanics.

Понятие "бесконечность" кажется простым на первый взгляд, но на самом деле оно очень сложное. Бесконечность означает бесконечную последовательность чисел, которые уходят в бесконечность. Но нужно, чтобы технически существовало бесконечное количество бесконечностей, которые образуют иерархию все большей сложности.

Математики потратили десятилетия на споры о природе бесконечности и уже более века знают, что существует более одного вида бесконечности. Например, одна бесконечность, с которой знакомо большинство людей, является бесконечным набором натуральных чисел: 1, 2, 3 и так далее. Есть также бесконечный набор действительных чисел, который включает отрицательные и десятичные числа. Если следовать этому принципу, то можно создать бесконечный набор бесконечностей.

Теперь математики открыли два новых вида бесконечностей, которые получили название точные и сверхточные кардиналы. Эти бесконечности не совсем следуют стандартной лестнице бесконечностей из-за своих необычных свойств. Ученые описывают точные кардиналы как настолько большие, что они содержат копии самих себя. Сверхточные кардиналы дополнительно включают и математические правила того, как их создавать.

Но все становится сложнее, если сравнивать новые бесконечности с основополагающей концепцией математики, известной как аксиома выбора. Она гласит, что можно создать новый набор чисел, выбрав числа из других наборов. Это делит бесконечности на три категории: бесконечности, которые придерживаются этой теории множеств, бесконечности настолько большие, что они по сути являются математикой хаоса, и бесконечности, которые существуют где-то посередине. Математики считают, что скорее всего новые бесконечности как раз находятся где-то посередине, но точно определить их местоположении в этой иерархии они не смогли. Возможно, эти бесконечности входят в четвертую, не совсем понятную категорию.

Новое открытие может противоречить одной из главных математических теорий, которая предполагает, что бесконечности могут стать настолько большими, что аксиома выбора навязывает порядок вместо противоречия. Но обнаруженные кардиналы похоже бросают вызов этому предположению.

Пока что новые бесконечности еще не приняты широким математическим сообществом, а само исследование должно пройти экспертную оценку других математиков.

Ирина Скиба / Skibair
Журналист ATinform